一种M2DPCA和NFA相结合的人脸识别方法

　　人们在日常生活中最常用的身份认证手段就是人脸识别，其也是当前模式识别中一个最热门的研究课题。人脸识别就是将动态捕捉到的人的面部与预先录用的人脸库中的人脸进行比较识别。现已经广泛地应用于国家安全、刑事侦破等领域。人脸与指纹、虹膜等其他生物特征一样与生俱来，具有唯一性和不易被复制的良好特性；且人脸识别具有可以远距离采集人脸图像，是一种非接触性的技术，具有非侵犯性的特点， 但是人脸图像的特征空间分布非常复杂；另外，还不能找到完全可分的特征映射和相应曲面进行分类识别。

　　特征提取是人脸识别过程中的关键问题。在各种特征提取方法中，Belhumeur 等人提出的Fisher 脸（Fisherfaces）方法和Turk 等人提出的特征脸方法（Eigenfaces）方法[3]是两种应用最为广泛的算法。Fisher 脸方法是通过线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）寻找使类内距和类间距最小比值的投影方向来获取判别信息， 是一种有监督的方法。

　　使用LDA 方法进行人脸识别时，可能遇到两大问题：1）小样本问题（Small Simple Size，SSS）；2）边缘类的存在造成投影空间中近邻样本的重叠。且由于LDA 方法中的类间散布矩阵Sb的秩最多有c-1 个，因此，特征向量最多有c-1 个。对于高维数据，要很好地区分各个类，只有c-1 个特征是不充分的。此外，类内散布矩阵只考虑了类的中心，没有考虑类的边界结构， 而这些边界结构已经证明了在分类时有很大作用的，这些问题导致了LDA 方法性能的不稳定。为解决这些问题，Li等人于2009 年提出了非参数子空间分析方法（Non-parametricSubspace Analysis，NSA）。主成分分析（Principal ComponentAnalysis, PCA）在做特征提取时提取的是全局特征，识别效果往往不是很理想, 而实际上当人脸表情和光照条件变化时， 仅部分人脸区域变化明显， 而其他部分变化不大， 甚至无变化。M2DPCA 方法则是对PCA 算法的改进，它是对划分后的子图像进行鉴别分析， 可以捕捉人脸的局部信息特征，有利于识别。

　　由于NSA 方法中的类内散布矩阵Sw 仍然和LDA 的一样，这样可能会影响识别效果；且NSA 方法计算类间散步矩阵没有考虑到不同的KNN 点有助于构建不同的类间散布矩阵。Li 等人提出了非参数特征分析（nonparametric featureanalysis，NFA）方法，本文在降维方面作了改进即先对图像矩阵分块并采用2DPCA 进行特征预提取， 得到替代原始图像的低维新模式后对其施行NFA 方法。在ORL 人脸库及XM2VTS人脸库上验证了该方法， 其识别性能优于LDA 方法、NFA方法。

　　1 M2DPCA+NFA

　　1.1 基于M2DPCA 的特征提取

　　设模式类别有C 个：C1，C2，…，CC，第i 类有ni个样本。训练样本图像为： 

　　训练样本A i的p×q 块图像矩阵表示为： 

　　其中每个子图像矩阵（Ai（j））k，l（i=1，2，Λ，c；j=1，2，Λ，ni；k=1，2，Λ，p；l=1，2，Λ，q）是m1×n1（m1×p=m，n1×q=n）矩阵。

　　训练样本的总体散布矩阵为： 

　　其中M=Npq 表示训练样本子图像矩阵总数： 

　　l 是所有训练样本子矩阵的总体平均值，我们很容易就能得出Gt 为m1×m1的非负定矩阵。

　　定义准则函数： 

　　Gt 的前t 个最大特征值所对应的标准正交的特征向量Z1，Z2，…，Zt为最优投影向量组，最优投影矩阵Q=[Z1，Z2，…，Zt]。由此可得训练样本在Q 上投影的特征矩阵： 

　　值得注意的是：在对原图像施行模块化2DPCA过程中，当确定图像分块后，投影轴个数t 的取值就决定了特征矩阵Bi（j）的维数。若t 值取小了， 特征矩阵中会遗失许多不利于稍后分类的鉴别信息，然而t 值取大了， 则特征矩阵中又将存在大量不利于降维的冗余信息。t 可按如下方法取值，先求总体离散矩阵Gt的特征向量，按降序排列为：λ1，λ2，…，λme，令

　　l=1，2，Λme，则t 取使得min{ηl /ηme≥1-ε（0<ε≤0.01）}成立的l 值。

　　1.2 基于NFA 的特征提取

　　令（xi（j））k，l=Vec（Bi（j））k，l，则（xi（j））k，l∈R m1 n1 ，k=1，2，…，p，l=1，2，…，q；第i 类第j 个图像样本的子图像矩阵的均值为：